MEMBUAT SEIMBANG MASSA-MASSA YANG BERPUTAR

MEMBUAT SEIMBANG MASSA-MASSA YANG BERPUTAR

PENDAHULUAN

Kita telah mempelajari gaya kelembaman dalam berbagai mekanisme. Efek dari gaya kelembaman yang mengakibatkan gaya getar pada suatu struktur juga dibahas. Pernyataannya sekarang adalah apa yang dapat diperbuat oleh gaya getar tersebut. Adalah mungkin untuk membuat keseimbangan keseluruhan atau sebagian saja gaya kelembaman dalam suatu sistem, yaitu dengan memberikan massa tambahan yang melakukan aksi terhadap gaya aslinya. Prosedur ini dipakai pada dua macam persoalan yang berbeda. Yang pertama adalah sistem massa berputar, seperti dilukiskan oleh roda-roda mobil atau poros engkol dari mobil, dan yang kedua adalah suatu sistem dari massa yang bolak-balik seperti dilukiskan oleh mekanisme engkol peluncur.

MASSA BERPUTAR TUNCGAL

Untuk melukiskan prinsip-prinsip yang terlibat, kita mulai dengan memperhatikan Gambar berikut,

 

 

 di mana suatu poros mendukung sebuah massa terpusat tunggal M dengan jari-jari R, Misalkanlah M_e adalah massa yang harus ditambahkan pada suatu jari-jari R_e   untuk menghasilkan keseimbangan.

a.      Keseimbangan statis akan dihasilkan jika jumlah momen dari gaya gtavitasi terhadap sumbu Putaran adalah nol:

-          MgR cos ϴ + M_egR_e cos ϴ = 0

Atau          M_eR_e = MR    ………………………………….. (1)

Jika harga dari R_e dipilih secara sembarang, maka harga M_e dapat ditentukan dengan persamaan (1). Pada waktu keseinibangan stalis terjadi, porosnya tidak akan mempunyai kecenderungan untuk berputar pada bantalannya, tidak peduli ke posisi mana ia berputar.

b.      Keseimbangan dinamis membutuhkan bahwa jumlah gaya kelembaman dalam Gambar 1 adalah nol. Jadi jika kecepatan sudutnya adalah ω,

MRω² -  M_eR_e ω² = 0

   M_eR_e = MR             ………………………………….. (2)

Dari persamaan-persamaan (1) dan (2) kita lihat bahwa keseimbangan statis dan dinamis akan dicapai jika kita membuat

M_eR_e = MR

BEBERAPA MASSA BERPUTAR DALAM BIDANG MELINTANG YANG SAMA

Dalam Gambar dibawah ini M₁ , M₂ dan M₃ adalah massa terpusat semuanya terletak dalam bidang putaran yang sama.

M_e menyatakan massa yang harus ditambahkan pada suatu jari-jari R_e dan posisi menyudut ϴ₂ untuk menghasilkan keadaan seimbang.

a.      Un­tuk keseimbangan statis jumlah momen dari gaya gravitasi yang disebabkan oleh massa orisinilnya dan massa yang ditambahkan M_e terhadap sumbu putaran haruslah = 0

Σ M g R cos ϴ + M_e g R_e  cos ϴ_e = 0

Σ M R cos ϴ + M_e R_e  cos ϴ_e = 0                            …………………………..(3)

                                              

b.      Untuk keseimbangan dinamis gaya kelembamannya harus dalam keadaan seimbang, oleh karena itu jumlah dari komponen :

1.      horisontalnya harus= 0, jadi

Σ M R ω² cos ϴ + M_e R_e ω² cos ϴ_e = 0     …………………………..(4)

2.      vertikalnya harus sama dengan nol; jadi

Σ M R ω² sin ϴ + M_e R_e ω² sin ϴ_e = 0 …………………………..(5)

Jika kita bagi persamaan (4) dan (5) dengan ω², kita peroleh :

Σ M R cos ϴ + M_e R_e  cos ϴ_e = 0

Σ M R sin ϴ + M_e R_e  sin ϴ_e = 0                  …………………………..(6)

Contoh 1

Untuk rotor yang ditunjukkan dalam Gambar dibawah ini harga dari massa-massa M₁ , M₂ dan M₃ jari-jari putarannya R₁ R₂ dan R₃ dan posisi menyudutnya ω_1, ω₂ dan ω₃ diketahui. Diinginkan untuk menentukan massa M_e pada sebuah jari-jari 88,9 mm dan posisi menyudutnya ω_e yang diperlukan untuk membuat keseimbangan baik secara statis maupun secara dinamis.

PENYElesaian secara MATEMATIS

Suatu penyelesaian matematis dari persamaan (6) untuk menentukan M_e dan ϴ_e secara sangat mudah dapat dikerjakan dan membuat daftar harga-harga seperti ditunjukkan dalam Tabel berikut.

 

 

dari persamaan (6) :

32,86 + M_e R_e cos ϴ_e = 0

365,7 + M_e R_e sin ϴ_e = 0                                                     ……………………..(7)

            M_e R_e cos ϴ_e =  - 32,86

M_e R_e cos ϴ_e = - 365,7                                             ……………………..(8)

                                    Tan ϴ_e = 11,13

Adalah penting untuk mempeihatikan tanda-tanda dalam persamaan (8) untuk dapat menentukan kuadran yang tepat untuk ϴ₃. Dari persamaan (8) kita lihat bahwa sin ϴ_e adalah negatif dan cos ϴ_e adalah negatif. Oleh karena itu ϴ_e terletak di dalam kuadran ke 3 dan

ϴ_e  = tan-¹ 11,13 = 264,9°

Dari persamaan (7)

Peyelesaian secara GRAFIS

Persamaan (6) dapat diselesaikan secara grafis utuk harga-harga M_e dan B_t dengan menggambarkan vektor-vektor MRl pada suatu skala seperti ditunjukkan dalam Gambar dibawah ini.

Mengingat vektor MR menyatakan gaya-gaya kelembaman, dimana mereka bekerja secara radial keluar dan harus digambarkan sejajar dengan  terhadap  jari-jari  yang  bersesuaian. Veklor M_e R_e seperti ditunjukkan diperlukan untuk menyelesaikan segibanyak dan untuk menghasilkan keseimbangan. Harga M_e R_e, pada waktu diskalakan, diperoleh sebagai 369 unit. Oleh karena itu:

Dalam gambar diatas, ditekan dengan sebuah busur derajat dan didapat = 266⁰ .